![]()
42
| 3 | 2009
Klinisk Biokemi i Norden
Dette gir:
hvilket tilsvarer et standard-
avvik på 0,018 og en CV på 4,6%. Konfidensintervallet
blir med normalapproksimasjon 0,364-0,436.
Monte Carlo-simulering gir en ratio på 0,4 med et
konfidensintervall på 0,365-0,437. Ser vi på plot-
tet fra simuleringen (Figur 3 venstre), aner vi en
liten skjevhet som ikke normalapproksimasjo-
nen tar høyde for. Med høyere analyseusikkerhet
(CV på 20% for fPSA og tPSA) ser vi dette tydelig
(Figur 3 høyre). Akkurat som for eGFR så er PSAratio
avhengig av analyseusikkerheten og en endring gir
en bias i PSAratio. En fordel med Monte Carlo-
simulering er her at vi også uten vanskeligheter kan
inkludere avrundingsfeil eller liknende.
Eksempel 3 – kritiske endringer
En pasient kommer til prøvetaking ved to forskjellige
tidspunkter (t
1
og t
2
). Måleresultatet forandrer seg
mellom disse to målingene, og vi er interessert i å vite
om forandringen i sin helhet kan tilskrives analyse-
variasjonen, eller om endringen er større enn at den
kan forklares av analysevariasjonen (kritisk endring).
Endringen kan skrives:
Hvis måleusikkerhetene er uavhengige og måleusik-
kerheten har samme størrelse på begge måletids-
punkter har vi:
Uten reell endring (A2 = A1) vil vi få konfidensinter-
vallet (95%):
Dette er kilden til en kjent tommelfingerregel: er
forandringen større enn tre standardavvik er den
signifikant.
Det omvendte gjelder dog ikke: en forandring min-
dre enn tre standardavvik er ikke alltid usignifikant.
Hvis måleresultatene samvarierer fordi det er brukt
samme analyseinstrument og samme kalibratorlott,
så må samvariasjonen trekkes fra i beregningene.
Vi kan gjøre dette på to måter: enten trekker vi fra
samvariasjonen i slutten av beregningene, eller vi
inkluderer kun de kilder i analysevariasjonen som er
forandret mellom målingene (vi tar altså ikke med
bidraget fra variasjon mellom analyseinstrumenter
og mellom kalibratorlotter i beregningene). Hvilken
fremgangsmåte vi bruker er valgfritt.
Vi måler B12 til 200 pmol/L. Total måleusikkerhet
har en CV på 10% og her inngår en usikkerhet mel-
lom kalibratorlotter på 3% og mellom analyseinstru-
menter på 2%. Hva er en kritisk endring med samme
kalibratorlott og analyseinstrument?
Alternativ 1. Totalvariansen er (200•0,1)
2
=400.
Samvariasjonen er (200·0,02)
2
+ (200·0,04)
2
=80.
Variansen i endringen er: 400– 2·80 + 400 = 640.
Standardavviket for endringen blir 25.3 og kritisk
endring ±1,96·25,3
Alternativ 2. Variansen for kilder som endrer seg
er 400 – 64 -16= 320. Standardavvik for kilder som
endrer seg er 17,9. Kritisk endring er ±2,77·17,9
Begge beregningsalternativer gir en kritisk endring
på 49,6 pmol/L.
Oppsummering
Kragtens approksimasjon gir for enkle usikkerhetsbe-
regninger gode resultater, men ofte grove feil når vari-
ablene er avhengige eller når det brukes komplekse
regneregler i funksjonsuttrykkene. I slike tilfeller kan
Deltametoden eller Monte Carlo-simulering brukes.
Den senere varianten er både enklere i bruk og mer
eksakt, men krever eget program eller programvare.
Takk
Takk til Pål Rustad, Gunnar Nordin og Anders
Kallner for verdifulle kommentarer. Takk også til Pål
Rustad for norsk korrektur.
Referanselitteratur
Evaluation of measurement data – Guide to
the expression of uncertainty in measurement
(JCGM 100:2008) http://www.bipm.org/en/
publications/guides/gum.html.
Evaluation of measurement data – Supplement
1 to the "Guide to the expression of uncertainty
in measurement" – Propagation of distributions
using a Monte Carlo method (JCGM 101:2008).
(Fortsat fra side 41)
