![]()
36
| 3 | 2009
Klinisk Biokemi i Norden
Ofte rapporter vi en størrelse
som er beregnet fra en eller flere
måleresultater. Vi kan ha direkte
mål (internkontroller) og indi-
rekte mål (eksterne kontroller)
for usikkerheten i en beregnet
størrelse, men det er ofte nyttig
å kalkulere hvordan usikker-
het i måleresultatene forplanter
seg til den beregnede størrelsen.
Denne artikkelen vil omhandle
grunnleggende begreper bak
usikkerhetsberegninger og gi
noen regneeksempler.
Gjennomsnitt og standardavvik
Vi har et måleresultat, og vi vet at dette måleresulta-
tet ikke er ”eksakt”, men inneholder usikkerhet som
stammer fra analyseinstrumenter og andre usikker-
hetskilder. For å kunne formidle dette resultat videre
til andre er det viktig å følge regler for slik rappor-
tering. Vi rapporterer først måleresultatet, som også
kan være et gjennomsnitt av flere gjentatte målinger.
Usikkerheten beskriver vi med et standardisert mål,
standardavviket. Formlene for beregning av gjen-
nomsnitt og standardavvik fra konkrete måletall er
velkjente:
og
Forventingsverdi og varians
Gjennomsnitt og standardavvik beregnet fra konkrete
måletall blir aldri ”eksakte”, selv om vi har mange
målinger. Vi kan dog godt forestille oss eksakte
størrelser, for eksempel en serumprøve som innehol-
der eksakt 140 mmol natrium per liter og som kan
måles med et standardavvik som er eksakt 2 mmol
per liter. Vi betegner gjerne slike eksakte/teoretiske
størrelser med greske bokstaver for å skille dem fra
størrelser beregnet fra konkrete måletall som skrives
med latinske bokstaver. Et eksakt/teoretisk gjennom-
snitt betegner vi forventingsverdi. Forventingsverdien
av en variabel x vil vi her skrive med vinklet klamme
, men kan også skrives
. Eksakt/teoretisk stan-
dardavvik skriver vi
. Formler og beregninger blir
dog oftest enklere dersom vi bruker kvadraten av
Usikkerhetsberegninger
Johan Bjerner, Fürst Medisinsk Laboratorium, Oslo og Klinisk kemi, IKE,
Universitetet i Linköping.
Johan Bjerner i osäker position.
