![]()
39
| 3 | 2009
Klinisk Biokemi i Norden
(Fortsætter side 40)
Bruk av matriser (ikke omhandlet her) kan forenkle
for funksjoner med mange variabler.
Deltametoden kan brukes for flervariabelfunksjo-
ner, for avhengige variabler og for kompliserte funk-
sjoner som kvadratrøtter og eksponentialfunksjoner.
Deltametoden gir et uttrykk for usikkerheten som
kan brukes i f. eks. et Excel-ark, men krever at en kan
derivere funksjonen. Deltametoden har to feilkilder;
siden vi ikke kjenner formen til fordelingen av resul-
tatvariabelen må den approksimeres med en normal-
fordeling (normalapproksimasjon), og at vi bruker en
førsteordens Taylor-ekspansjon.
Logaritme, multiplikasjon og divisjon
Vi har for logaritmenav envariabelmeddeltametoden:
(
)
(
)
Logaritmering gir forenklingsformler for multiplika-
sjon og divisjon:
og:
Vi legger altså sammen de relative variansene
og
istedenfor de absolutte
og
.
Bruker vi betegnelsen CV for relativ usikkerhet har
vi for uavhengige variabler A og B (med kovarians 0):
(For produktet kan vi bruke annenordens Taylor
ekspansjon (se GUM) for å finne en eksakt løsning:
som dog bru-
kes sjelden)
Normalfordeling i A og B gir ikke normalfordeling i
resultatvariabelen ved multiplikasjon og divisjon.
Tetthetskurvene er alltid mer eller mindre skjeve og
med en topp som er spissere eller buttere enn nor-
malfordelingen. For asymmetriske kurver er heller
ikke gjennomsnittsverdien (kurvens ”tyngde-
punkt”) det samme som medianverdien. Med øken-
de måleusikkerhet vil avstanden mellom gjennom-
snitt og median øke. Ved økende usikkerhet i
plasmakreatinin øker avstanden mellom gjennom-
snittlig eGFR og median eGFR (Figur 2a) og med
asymmetriske fordelinger følger asymmetriske kon-
fidensintervaller (Figur 2b).
Kragtens approksimasjon
Alle variabler blir håndtert som uavhengige og nor-
malfordelte. For variabler som skal summeres eller
Figur 2A.
Gjennomsnittlig estimert GFR øker med økende
analytisk usikkerhet for plasma-kreatinin.
5
10
15
20
70
71
72
73
74
% analytisk CV for plasma-kreatinin
estimert GFR med MDRD
Figur 2B.
Med økende analytisk usikkerhet for plasma-
kreatinin blir konfidensintervallet alt mer skjevt.
5
10
15
20
60
80
100
120
% analytisk CV for plasma-kreatinin
estimert GFR, gjennomsnitt + 95 % konf. interv.
