![]()
37
| 3 | 2009
Klinisk Biokemi i Norden
(Fortsætter side 38)
standardavviket,
, som betegnes varians. Variansen
er definert fra forventingsverdien:
eller
Vi har nå to variabler, A og B, som vi ønsker å legge
sammen. Variansene for A og B er:
og
Variansen for summen A + B er:
Vi kan skrive dette enklere som:
For differensen mellom to variabler vil et tilsvarende
regnestykke gi:
Termen
betegnes kovarians (samvariasjon).
I medisinsk biokjemi er nesten alltid kovariansen
positiv for to prøver/analyser, dvs. at en oftere en
forventet finner to høye eller to lave resultater sam-
men. Ved negativ kovarians forekommer kombina-
sjonen av et høyt og et lavt resultat hyppigere enn
forventet. Positiv kovarians skal altså legges til ved
addisjon og trekkes fra ved subtraksjon. Kovariansen
kan også beregnes fra korrelasjonskoeffisienten
:
eller
I tilfelle vi har konkrete måleverdier kan vi velge
latinske bokstaver:
eller
For to uavhengige variabler A og B er kovariansen
alltid 0, og vi har:
Dersom A og B er normalfordelt vil også summen/
differensen være normalfordelt.
Eksempel:
Serum blir avpipettert til et rør ved å bruke
en 100 µl pipette to ganger og vi antar at pipetterte
volumer er uavhengig av hverandre.
TotalPipettering = Pipettering1 + Pipettering2
−3 −2 −1 0 1 2 3
−3 −2 −1 0 1 2 3
−3 −2 −1 0 1 2 3
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2
Figur 1
. Øverst til venstre: Vi har en normalfordelt analy-
seusikkerhet (rødt) og en rektangulært fordelt avrundingsusik-
kerhet (grønt). Når disse legges sammen får vi den sorte kurven,
som verken har normalfordeling eller rektangulær fordeling.
Øverst til høyre: Siden analyseusikkerheten er større enn avrun-
dingsusikkerheten, kan vi velge å erstatte den rektangulære
fordelingen med en like stor normalfordeling (grønt). Når disse
legges sammen får vi en normalfordeling.
Nederst: Forskjellen mellom eksakt (med rektangulært fordelt
avrundingsusikkerhet) og approksimasjonen er små (her blå og
lyseblå kurver), og mest synlig i halene av fordelingene (bilde
til høyre).
