![]()
| 3 | 2003
Klinisk Biokemi i Norden
28
standardusikkerheden
u(x)
, og
k
= 1,96 er dæknings-
faktoren svarende til en dækningssandsynlighed p =
95 %) er baseret på en antagelse af, at de to størrel-
ser
x
1
og
x
2
er uafhængige, således at
u
2
(
∆
x)=u
2
(x
2-
x
1
)=u
2
(x
2
)+u
2
(x
1
)
=2
u
2
(x)
.
Denne antagelse holder ikke, da både x
1
og x
2
afhænger af bias B. Ifølge GUM er
kovariansen
u
(x
1
,x
2
) mellem de to resultater x
1
og x
2
givet ved:
u
(
x
1
,
x
2
)=
∂
x
1
∂
x
2
u
2
(B)=(-1)(-1)u
2
(B)=u
2
(B)
.
∂
B
∂
B
Hvis man, som GUM foreskriver, tager hensyn til
signifikante kovarianser, finder man:
u
2
(
∆
x)=u
2
(x
2
-x
1
)=u
2
(x
2
)+u
2
(x
1
)
=2
u(x
1
,
x
2
)
=(u
2
(I
1
)+u
2
(B))+(u
2
(I
2
)+u
2
(B))-2u
2
(B)=2u
2
(I)
Korrekt anvendelse af GUM giver således også i
dette tilfælde usikkerheder, der er i fin overensstem-
melse med sund fornuft. Det kræver blot, at man
tager al information i betragtning. Hvis man ikke
ved, at bias B1 ved den første måling er lig bias B2
ved den anden måling, så bliver usikkerheden på
differencen Dx naturligvis større. Måske bliver usik-
kerheden på grund af manglende information så
stor, at målingerne bliver ubrugelige til monitore-
ring, men det er ikke GUM’s skyld.
Ovenstående betragtninger er baseret på en meget
simpel målemodel. Mere realistiske og mere kompli-
cerede målemodeller vil naturligvis lede frem til
samme konklusion.
B. Diagnostik
Dette eksempel er tilsyneladende baseret på en
antagelse om, at P-glucoseværdien
X
for mænd
over 60 år med BMI > 27 kg/m
2
er normalfordelt
med middelværdi
µ
= 5,930 mmol/L og spredning
σ
= 0,447 mmol/L (
σ
/
µ
= 7,5 %). I hvert fald kan man
ud fra denne antagelse reproducere resultaterne i
tabel 1 og derigennem prøve at forstå, hvad det er
forfatterne forsøger at overbevise læserne om. Et
resultat af sådanne overvejelser er som følger.
På basis af den antagne normalfordeling er pro-
centdelen af mænd med X > 7,000 mmol/L i denne
gruppe lig med 0,8 % som anført af forfatterne i
tabel 1, række 2.
Hvis målingen udføres med et instrument med bias
B
og en tilfældig effekt e, da vil instrumentets vis-
ning I kunne beskrives ved modellen
I=X+B +e.
Hvis
X
er normalfordelt med middelværdi
µ
og
spredning
σ
, og hvis bias
B
er en kendt konstant,
mens den tilfældige effekt
e
er negligerbar, da vil
I
være normalfordelt med middelværdi
µ
+
B
og
spredning
σ
. Sandsynligheden
P
(
I
> 7,000 mmol/L)
vil derfor være lig med 4,2 % for
B
= 0,05
µ
hen-
holdsvis 14,3 % for
B
= 0,10
µ
, som anført af forfat-
terne i tabel 1, kolonne 4. Men hvad kan man bruge
det til? Man er vel ikke interesseret i, hvad et given
instrument viser, når man måler på forskellige
mænd. Man er snarere interesseret i at vide, hvad P-
glucoseværdien
X
for en given mand er.
Hvis bias
B
er negligerbar, mens den tilfældige
effekt
e
er normalfordelt med middelværdi 0 og
spredning
σ
rep
, da er
I
normalfordelt med middel-
værdi
µ
og varians
σ
2
+
σ
2
rep
. Sandsynligheden
P
(
I
>
7,000 mmol/L) vil derfor være lig med 1,2 % for
B
= 0,05m henholdsvis 2,3 % for
B
= 0,10
µ
som anført
af forfatterne i tabel 1, kolonne 2. Igen kan man
spørge: Hvad kan man bruge det til?
I tabel 1, kolonne 3 (som bærer titlen ”Udeluk-
kende bias ifølge GUM”) har forfatterne igen bereg-
net sandsynligheden
P
(
I
> 7,000 mmol/L) under for-
udsætning af at bias
B
er en kendt konstant, mens
den tilfældige effekt
e
er negligerbar. Men denne
gang anvendes
B
= 0,05
µ
3/2 henholdsvis
B
=
0,10
µ
3/2. Det skulle efter forfatternes mening
være sådan, at en ukendt bias håndteres ifølge
GUM. Det er naturligvis ikke korrekt. Bias kan ikke
være både kendt og ukendt på samme tid.
Hvis vi ikke har anden information om bias
B
,
end at den ligger i intervallet
B
min
<
B
<
B
max
, da er
sandsynligheden for at
B
ligger uden for intervallet
lig 0, og ingen værdier i intervallet kan tillægges
større sandsynlighed end andre. I overensstemmelse
med principperne i GUM tillægges bias
B
derfor en
rektangulær (uniform) fordeling med nedre grænse
B
min
og øvre grænse
B
max
. Fordelingen for instru-
mentets visning I (hvis nogen skulle være interesse-
ret i den) vil derfor være foldningen af normalfor-
delingen for
X
, den rektangulære fordeling for
B
og
normalfordelingen for
e
. Ud fra fordelingen af
I
kan
sandsynligheden
P
(
I
> 7,000 mmol/L) herefter
