![]()
25
| 2 | 2009
Klinisk Biokemi i Norden
(Fortsætter side 26)
er slik at vi neppe kan bruke en kjent fordeling som
normalfordelingen for å beregne kvartilen med kon-
fidensintervaller. Nedre kvartil fra de 193 pasientene
vil være 25,22 nmol/L. Et 95 % konfidensintervall
kan beregnes med binomialfordelingen og tilsvares av
observasjon nr 37 (22,5 nmol/L) og observasjon nr 60
(29,32 nmol/L). Alternativt kan vi bruke bootstrap.
Vi trekker nå 193 tilfeldige observasjoner fra de 193
pasientene (like mange trekninger som det opprin-
nelige antallet observasjoner). Vi har med tilbakeleg-
ging, slik at observasjonene kan bli trukket to eller
flere ganger. I den første trekningen ble 71 pasienter
aldri trukket, 71 pasienter ble trukket en gang, 35
pasienter ble trukket to ganger, 12 pasienter ble truk-
ket tre ganger, tre pasienter ble trukket fire ganger og
en pasient ble trukket fem ganger. Fra dette settet av
193 tilfeldig trukne observasjoner beregner vi nedre
kvartil en gang til. Denne kvartilen vil kanskje skille
seg litt fra kvartilen i utgangsmaterialet.
Vi gjentar nå dette et stort antall (5000 ganger). Vi
har nå fått 5000 forskjellige kvartiler. Vi sorterer disse
kvartilene etter størrelse, med den laveste først og den
høyeste sist (Figur 2). Vi har nå at den nedre kvar-
tilen for D-vitaminkonsentrasjonen tilsvarer obser-
vert kvartil nr 2500 og et 95% konfidensintervall
strekker seg fra observert kvartil 0,025*2500 = 125
til observert kvartil nr 0,975*2500 = 4875. Bootstrap
gir et estimat på nedre kvartil på 25,27 nmol/L (ikke
langt unna det opprinnelige 25,22) og med et 95%
konfidensintervall på 21,88 – 29,32 nmol/L. Hvis
vi ønsker å uttrykke oss mer presist har vi lagd et
estimat for nedre kvartil ved ordinær bootstrapping
(engelsk ”ordinary”, hvilket betyr at vi har trukket
alle observasjoner med samme sannsynlighet) og vi
har konstruert et konfidensintervall med persentil-
metoden (vi har latt 2,5 og 97,5-persentilene av våre
trukne observasjoner danne konfidensintervallet).
Dette er den vanligste bruken av bootstrap og denne
er implementert i RefVal, et beregningsprogram for
referanseintervaller.
Fallgruber ved bootstrapping
Det må være tilstrekkelig antall observasjoner i
utgangsmaterialet.
I dette tilfellet hadde vi 193 observasjoner og ville
beregne nedre kvartil. Denne gangen har vi kun 27
pasienter (Figur 3 og 4). Vi får et estimat på nedre
kvartil på 26,53 nmol/L med et konfidensintervall
på 19,11 – 34,93 nmol/L med persentilmetoden.
Konfidensintervallet (med persentilmetoden) baserer
Foto: Henrik Alfthan
