Ved den vanlige regresjon anal
y
en rninimalise- vedr!Zirende a og b.
res kvadratsummen av alle re tledd. For at resultat-
ene skal bli noenlunde pålitelige kreve det at i)
restleddene
E,
skal fordele seg je
nt
rundt Oi hele
intervallet som studeres,
ii)
Det kal ikke v:ere noe
~-----------------.
spesielt m!Zinster av
E,
(opphopn inger av punkter), •
v
iii) spredningen i
E,
skal v:ere konstant over hele ,
regresjonsområdet. I anal ysen krever vi egentlig
at e, er normalfordelte stj11rrelser med forven-
s
tningsverdi Oog standardavvik s.
Hvis vi setter
..
l 3
' ,
2
- ,
- ,
-
- l ·
SSx =l(X;- X
r .
SSy =l(Y;- Y
t
og
Sxv =l(Y;- Y l(X,- X
l
.~.-·_· ~~-----
Il
:-~----r--
J,~, ~--
får vi f!Zilgende estimater for stigningstall og
intercept
b
=
SXYISSx
og
a
=
y-
b.
x
Et estimat (anslag) for spredningen som skyl–
des feilleddene
E,,
finnes i uttrykket
s=
~SSv-
b' · SS x
n-2
Ved denne metoden er observatorene
roo, =(a-c)/ s·~l / n+X '
/ SS,
og
too,
=(b -c)/(s/..JSSxl
t-fordelte st!Zirrelser med n-2 frihetsgrader og kan
brukes til å testenullhypotesene Ho: a= c (vanlig–
vis a= 0) og Ho: b= c (vanligvis b= 1).
Hvis man ikke kan se bort fra upresisjonen i
noen av metodene, lages en mode! der restleddet
beregnes som avstanden fra punktet (X,,
Y )
vinkel–
rett ned på regresjonslinjen. Se Figur 5, h!Ziyre del.
Dette kalles Dernings metode, og den tar hensyn
til upresisjon både ved X og Y metode. Hvis man
minimaliserer kvadratsummen av alle restleddene
ö,
fås f!Zilgende estimater for de nye regresjons–
koeffisientene
bn = -C/2
+~(C
l
2)
1
+l og ao
=
Y -
bo·
X
der hjelpest!Zirrelsen
c
=
l
b
"b-7
er uttrykt ved estimatet b fra den vanlige
regresjonsanalyse. r er Carl Pearsons korrela-
sjonskoeffisient, r
=
Sxv
.
~SSx·SSv
Ulempen med Demings metode er at vi ikke
har enkle statistiske metoder til å teste hypoteser
Klinisk Kemi
i
Norden
2.
1998
.
1
2
3
4
5
6
7
8
~--------------~
o
1
2
3
4
S
6
7
B
Figur 5. Restledd ved ordincer regresjon (venstre del)
og Deming regresjon.
Vanlig regresjonsanalyse i et Bland-Altmann
diagram kan da v:ere et alternativ. Antas målefeil i
X og Y uavhengige, vii upresisjonen langs ordina–
taksen som fremstiller Y - X v:ere dobbelt så stor
som upresisjonen langs abscisseaksen som angir
(X+Y)/2, slik at man kan benytte den vanlige
regresjonsmetoden. Det henvises ellers til
l:ereb!Ziker i statistikk. Test av intercept blir fort–
satt bli Ho: a = O, mens test av stigningstallet ved
regresjon i Bland-Altman diagrammet blir Ho: b
= O (ti lsvarer b = l i XY diagrammet). Diffe–
ransediagram og Bland-Altman diagram kan også
konstrueres for log-transformerte data.
Hvis statistisk signifikante avvik fra identitets–
linjen også er klinisk betydningsfulle, er man plik–
tig til å informere brukerne.
4.2.
Rapportering til kliniske brukere
om at meto–
den er endret. Angi formler fra regresjonsanalysen
for omregning fra gamle til nye verdier og
omvendt. Detteer spesielt viktig når prj11vesvarene
inngår i langvarige kliniske forskningsprosjekter.
4.3.
Endring av referanseområdet.
Dette kan skje
ved hjelp av omregningsformler fra regresjons–
analysen. Irnidlertid må man v:ere varsom med å
benytte seg av slike omregninger hvis det skiftes
metode flere ganger, da hver omregning kan akku–
mulere avvik. Analyse av normalitetsdiagram (z–
score diagram) for hele laboratorieproduksjonen
f!Zir og etter metadeskifte vii kunne indikere om
63
